ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

Περίληψη

Τα πρώτα μαθήματα, σχεδόν σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών, περιέχουν, ή θεωρούν γνωστές, εισαγωγικές έννοιες που αφορούν σύνολα, συναρτήσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, αλγεβρικές δομές, κ.λπ. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, ο φοιτητής να διαβάζει σε διαφορετικά μαθήματα παρόμοιες έννοιες. Το μάθημα "Εισαγωγή στην Άλγεβρα" περιέχει όλα αυτά τα κοινά στοιχεία, με στόχο να απαλλάξει τα υπόλοιπα μαθήματα, από ανάλογες εισαγωγές.

Ο δεύτερος στόχος του μαθήματος αυτού είναι να εφοδιάσει το φοιτητή με το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο, ώστε να αντιμετωπίσει με μεγαλύτερη ευκολία άλλα περισσότερο θεωρητικά μαθήματα. Έννοιες απλές, και συχνά γνωστές, γενικεύονται ώστε να γίνουν πιο εύχρηστες, και πιο αποτελεσματικές.

Οι αποδείξεις των προτάσεων δίνονται όχι τόσο για να πειστεί ο αναγνώστης για την αλήθεια της πρότασης, όσο για να διαπιστώσει τη λογική σειρά των επιχειρημάτων που οδηγούν βήμα-βήμα από την υπόθεση στο επιθυμητό συμπέρασμα. Η διαδικασία αυτή είναι εξαιρετικά σημαντική, και αποτελεί την ουσία των μαθηματικών. Η απόδειξη είναι εκείνη που θα εκπαιδεύσει τον αναγνώστη, και θα του δώσει το μαθηματικό υπόβαθρο που απαιτείται, ώστε να μπορεί να αναλύει ένα πρόβλημα, και να προσεγγίζει σιγά-σιγά τη λύση του χρησιμοποιώντας λογικά επιχειρήματα.

Το βιβλίο "Εισαγωγή στην Άλγεβρα" περιέχει τέσσερα κεφάλαια. Το πρώτο αφορά κυρίως τα σύνολα, τις συναρτήσεις, και τις σχέσεις ισοδυναμίας, και διάταξης. Το δεύτερο μελετά τους φυσικούς, και τους ακέραιους αριθμούς, επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον στους πρώτους αριθμούς, και τη διαιρετότητα ακεραίων. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μια σύντομη εισαγωγή στις αλγεβρικές δομές, ενώ το τέταρτο εισάγει έννοιες από τη συνδυαστική.

Ιδιαίτερη προσπάθεια έγινε ώστε η παρουσίαση των θεμάτων να είναι κατά το δυνατόν απλούστερη, έτσι ώστε το περιεχόμενο του βιβλίου να είναι κατανοητό από τον αναγνώστη.

Σχεδόν κάθε παράγραφος συνοδεύεται από ασκήσεις, οι οποίες δίνουν την ευκαιρία στο φοιτητή να ελέγξει αφενός τις γνώσεις που αποκτά στ