Πυθαγόρας (570 - 500 π.Χ.). Για τη ζωή του μεγάλου μαθηματικού και φιλοσόφου της αρχαίας Ελλάδας έχουν διασωθεί διάφοροι θρύλοι. Σίγουρος φαίνεται να είναι ο τόπος καταγωγής του, η Σάμος. Λέγεται ότι γνωριζόταν με τον Αναξίμανδρο και τον Φερεκύδη και ότι ταξίδεψε στην Αίγυπτο και τη Βαβυλωνία. Επειδή ήταν αντίθετος προς το τυραννικό καθεστώς του Πολυκράτη, εγκατέλειψε την πατρίδα του περί το 532/531 και εγκαταστάθηκε στη νότια Ιταλία, στον Κρότωνα. Εκεί ίδρυσε ένα είδος κοινότητας, η οποία είχε ηθικο- θρησκευτικούς, πολιτικούς και επιστημονικούς σκοπούς. Η διδασκαλία γινόταν με μυστηριακό και συμβολικό τρόπο, μέ βάση πάντα τους αριθμούς και τις σχέσεις μεταξύ τους. Οι μαθητές, οι οποίοι θεωρούσαν τον Πυθαγόρα ως ολοκληρωμένο σοφό και τον αντιμετώπιζαν ήδη εν ζωή ως επίγειο θεό, ενσάρκωση του Απόλλωνα, έπρεπε να είναι σιωπηροί, μόνο να ακούν τη διδασκαλία και να τηρούν μυστικότητα για ό,τι συνέβαινε στη σχολή. Οι μαθητές του επί πέντε χρόνια παρέμεναν σιωπηλοί και άκουγαν μόνο τις ομιλίες του Πυθαγόρα, χωρίς ποτέ να αντικρύζουν τον ίδιο. Με επιτυχή ολοκλήρωση αυτής της δοκιμασίας, οι μαθητές γίνονταν μέλη του σπιτιού του και είχαν δικαίωμα να τον κοιτάνε.
Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του "φιλόσοφο" και ο πρώτος που εντόπισε τα αρμονικά μουσικά διαστήματα με τη βοήθεια μιας χορδής. Γι' αυτό μέχρι σήμερα, κάθε συγκροτημένη θεώρηση της ιστορίας της μουσικής ξεκινάει από τον Πυθαγόρα και τις μελέτες του περί αρμονίας. Για τους πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις. Γνωστή είναι ακόμη η πυθαγόρεια διδασκαλία της "μιμήσεως", κατά την οποία τα αισθητά υπάρχουν κατ' απομίμηση ατελή του τέλειου νοητού κόσμου. Έτσι εισάγεται στην ελληνική φιλοσοφία η αντίληψη των δύο κόσμων, νοητού και αισθητού που επηρέασε στη συνέχεια, μεταξύ άλλων, τη θεωρία για τον κόσμο των ιδεών του Πλάτωνα. Η αληθινή πηγή της σοφίας για τους πυθαγόρειους είναι η τετρακτύς, δηλαδή οι τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Πραγματικά, από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, είναι δυνατόν να κατασκευαστούν οι αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης αρμονικής. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους πυθαγόρειους είχε όχι απλώς γενική σημασία, αλλά κυριολεκτικά κοσμική.
Η διδασκαλία του Πυθαγόρα φαίνεται να άσκησε σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη των επιστημών και της φιλοσοφίας στον αρχαιοελληνικό χώρο, για το ακριβές περιεχόμενό της δεν υπάρχει όμως σαφής εικόνα (μετακίνηση της ψυχής, διδασκαλία αρμονίας και ευρυθμίας κ.ά.) Κυρίως λόγω της επικρατούσης μυστικότητας δεν ανευρέθηκαν γραπτά κείμενα από τον ίδιο ή τους μαθητές του. Μόνο λίγα από αυτά που αποδίδονται στον Πυθαγόρα επιβεβαιώνονται από ιστορικά στοιχεία. Στην αιωνιότητα παρέμεινε το όνομά του από το ομώνυμο γεωμετρικό θεώρημα, το οποίο αποδόθηκε σ' αυτόν από τον Ευκλείδη. Αν και υπάρχουν αποδείξεις ότι το θεώρημα αυτό ήταν ήδη γνωστό σε προελληνικούς μαθηματικούς, ο Πυθαγόρας φαίνεται να το εισήγαγε και το χρησιμοποίησε στον ελλαδικό χώρο.
Σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο, ο Πυθαγόρας σκοτώθηκε, καθώς προσπαθούσε να διαφύγει από την καταδίωξη κατοίκων του Κρότωνα που φοβήθηκαν την εγκαθίδρυση τυραννίας, λόγω της μεγάλης δύναμης που είχε αποκτήσει αυτός και οι μαθητές του στην πόλη. Οι Κροτωνιάτες έσφαξαν τον Πυθαγόρα και τους 400 μαθητές του, αφού πρώτα έκαψαν το σπίτι του Μίλωνα, στο οποίο λίγο πριν είχαν συγκεντρωθεί. Ο Δικαίαρχος αναφέρει όμως ότι ο Πυθαγόρας πέθανε στο ιερό των Μουσών στο Μεταπόντιο, μένοντας σαράντα μέρες νηστικός.
